Связь уравнения Бернулли и формулы вакуумметрической высоты всасывания

Вакуумметрическая высота всасывания характеризует способность насоса создавать разрежение во всасывающем трубопроводе и обеспечивает поступление жидкости в рабочую часть. От её значения напрямую зависят допустимые условия работы насоса, риск возникновения кавитации и сохранение проектной производительности. Ниже шаг за шагом показано, как эта величина выводится из уравнения Бернулли.

H_s = \frac{P_0 - P_h}{\rho g} = H_{geo} + H_{loss} + H_{dyn}

Шаг 1: Уравнение Бернулли и вакуумметрическая высота всасывания насоса

Для несжимаемой жидкости и стационарного потока — то есть такого, при котором скорость и давление в каждой точке потока не изменяются со временем — между двумя точками (зеркалом жидкости и входом в насос) уравнение Бернулли имеет вид:

\frac{P_0}{\rho g} + \frac{V_0^2}{2g} + H_0 = \frac{P_h}{\rho g} + \frac{V_h^2}{2g} + H_{geo} + H_{loss}

Где:

  • P0 — давление на поверхности жидкости, Па;
  • V0 — скорость жидкости на поверхности, м/с;
  • H0 — высота поверхности жидкости, м;
  • Ph — давление на входе в насос, Па;
  • Vh — скорость жидкости на входе, м/с;
  • Hgeo — геометрическая высота установки оси насоса относительно уровня жидкости, м;
  • Hloss — потери напора во всасывающем трубопроводе (трение, изгибы, клапаны), м.

Шаг 2: Упрощение уравнения Бернулли для расчёта высоты всасывания

На поверхности воды:

  • P0 — атмосферное давление;
  • V0 = 0 (поверхность воды неподвижна);
  • H0 = 0 (точка отсчёта по высоте).

Тогда уравнение упрощается до:

\frac{P_0}{\rho g} = \frac{P_h}{\rho g} + \frac{V_h^2}{2g} + H_{geo} + H_{loss}

Переносим всё влево:

\frac{P_0 - P_h}{\rho g} = H_{geo} + H_{loss} + \frac{V_h^2}{2g}

Шаг 2.1: Деленение на ρg

Давление измеряется в Паскалях (Н/м²). Чтобы выразить его в метрах водяного столба — единицах напора, используемых при расчётах насосов, — давление делят на произведение ρ g (плотность × ускорение свободного падения).

\frac{\text{Па}}{\rho g} = \frac{\text{Н/м²}}{\text{кг/м³ × м/с²}} = \text{м}

Такое преобразование переводит давление в эквивалентную высоту жидкости и показывает, какому напору соответствует данное давление.
Например, при ρ = 1000 кг/м³ и g = 9,81 м/с² один метр водяного столба соответствует примерно 9800 Па.

Шаг 3: Приведение формулы к стандартному виду

Левая часть выражения соответствует вакуумметрической высоте всасывания (Hs):

H_s = \frac{P_0 - P_h}{\rho g} = H_{geo} + H_{loss} + H_{dyn}

где:

  • Hgeo — геометрическая высота всасывания, м;
  • Hloss — потери напора во всасывающем трубопроводе, м;
  • Hdyn = \frac{V_h^2}{2g} — динамическая составляющая, м.

Связь формулы вакуумметрической высоты всасывания (ГОСТ 17398–72) с уравнением Бернулли

Формула из ГОСТ 17398–72 для расчёта вакуумметрической высоты всасывания:

H_s = \frac{P_0 - \left( P_h + \frac{\rho V_h^2}{2} \right)}{\rho g}

неразрывно связана с уравнением Бернулли, описывающим баланс энергий жидкости между двумя точками потока — зеркалом жидкости и входом в насос.

\frac{P_0}{\rho g} + \frac{V_0^2}{2g} + H_0 = \frac{P_h}{\rho g} + \frac{V_h^2}{2g} + H_{geo} + H_{loss}

Если принять, что на поверхности жидкости:

  • скорость V0 = 0 (вода неподвижна),
  • высота H0 = 0 (точка отсчёта),
  • давление P0 — атмосферное,

то уравнение Бернулли преобразуется в:

\frac{P_0 - P_h}{\rho g} = H_{geo} + H_{loss} + \frac{V_h^2}{2g}

или в привычном виде:

H_s = H_{geo} + H_{loss} + H_{dyn}

Вывод: что показывает формула вакуумметрической высоты всасывания

Таким образом, вакуумметрическая высота всасывания, выраженная через давления и скорость, эквивалентна сумме геометрической, гидравлической и динамической составляющих:

H_s = \frac{P_0 - \left(P_h + \frac{\rho V_h^2}{2}\right)}{\rho g}

и

H_s = H_{geo} + H_{loss} + H_{dyn}

Обе формы показывают один и тот же физический смысл: разность давлений на поверхности жидкости и у входа в насос соответствует суммарной энергии, затрачиваемой на подъём столба жидкости, преодоление потерь и создание движения потока.

Хотите подробнее разобраться в терминах и обозначениях? Читайте нашу статью: Вакуумметрическая высота всасывания — термины и определения, где мы подробно раскрываем смысл всех параметров и обозначений.